Математический анализ Примеры

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$

Этап 1

Разобьем сумму так, чтобы начальное значение $r$ было равно $1$ .

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} = \sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} + \sum_{r = 0}^{0} r^{2} {(- x)}^{r}$

Этап 2

Найдем значение $\sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем ряд для каждого значения $r$ .

$1^{2} {(- x)}^{1} + 2^{2} {(- x)}^{2} + 3^{2} {(- x)}^{3} + \dots + 7^{2} {(- x)}^{7}$

Этап 2.2

Упростим расширенную форму.

$0$

Этап 3

Развернем ряд для каждого значения $r$ .

$0^{2} {(- x)}^{0}$

Этап 4

Подставим найденные значения вместо результатов суммирования.

$0 + 0^{2} {(- x)}^{0}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $0$ и $0^{2} {(- x)}^{0}$ .

$0^{2} {(- x)}^{0}$

Этап 5.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 {(- x)}^{0}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$0 ({(- 1)}^{0} x^{0})$

Этап 5.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$0 (1 x^{0})$

Этап 5.5

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$0 x^{0}$

Этап 5.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$0 \cdot 1$

Этап 5.7

Умножим $0$ на $1$ .

$0$