Математический анализ Примеры

$\int (2 x^{4} + x + 3 x^{2}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 2 x^{4} + x + 3 x^{2} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

Этап 7

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2} d x$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Этап 9.2

Упростим.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Этап 9.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $3$ и $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Этап 9.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Этап 9.3.2.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + x^{3} + C$

Этап 9.4

Изменим порядок членов.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + x^{3} + C$