Математический анализ Примеры

$4 \ln (- 2 - x)$

Этап 1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 \ln (- 2 - x)$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = - 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- 2 - x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Этап 2.2

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $- 2 - x$ .

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{- 2 - x}$ и $4$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $- 2 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 3.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 3.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

Этап 3.7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

Этап 3.7.2

Объединим $\frac{4}{- 2 - x}$ и $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

Этап 3.7.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

Этап 3.7.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{- 2 - x}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (x)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{4}{2 + x}$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{4}{2 + x}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{4}{2 + x}$ на $1$ .

$\frac{4}{2 + x}$