Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} {(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $3$ в выражении ${(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 1} \frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{1}{8}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(\frac{1}{8} lim_{x \to 1} - 6 x + 1)}^{3}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

${(\frac{1}{8} (- lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Этап 1.4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + 1))}^{3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 \cdot 1 + 1))}^{3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 6$ на $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 + 1))}^{3}$

Этап 3.2

Добавим $- 6$ и $1$ .

${(\frac{1}{8} \cdot - 5)}^{3}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{8}$ и $- 5$ .

${(\frac{- 5}{8})}^{3}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{5}{8})}^{3}$

Этап 3.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{8})}^{3}$

Этап 3.5.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Этап 3.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Этап 3.7

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- \frac{125}{8^{3}}$

Этап 3.8

Возведем $8$ в степень $3$ .

$- \frac{125}{512}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{125}{512}$

Десятичная форма:

$- 0.24414062 \dots$