Математический анализ Примеры

$g (x) = {\begin{cases} 3, x \leq 2 \\ \frac{x}{2} + 3, x > 2 \end{cases}$

Этап 1

Найдем область определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Так как область определения $3$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение, $x \leq 2$ .

$(- \infty, 2]$

Этап 1.2

Так как область определения $\frac{x}{2} + 3$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение, $x > 2$ .

$(2, \infty)$

Этап 1.3

Найдем область определения, взяв объединение всех интервалов, где функция определена.

$(- \infty, \infty)$

Этап 2

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

$[3, 3] \cup (4, \infty)$

Этап 3

Приведем область определения и множество значений кусочной функции.

Область определения: $(- \infty, \infty)$

Диапазон: $[3, 3] \cup (4, \infty)$

Этап 4