Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} 2^{\frac{x - 7}{3}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак экспоненты.

$2^{lim_{x \to 1} \frac{x - 7}{3}}$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{1}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2^{\frac{1}{3} lim_{x \to 1} x - 7}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7)}$

Этап 1.4

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2^{\frac{1}{3} (1 - 1 \cdot 7)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$2^{\frac{1}{3} (1 - 7)}$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot - 6}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 (- 2))}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$2^{- 2}$

Этап 3.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$0.25$