Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{7} - 4 x^{2} + 1}{5 - 10 x^{2}}$

Этап 1

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{7}}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $x^{7}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{7}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{5}}{1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 2.1.1.2.4

Разделим $3 x^{5}$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 2.1.2.2

Разделим $- 4$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 2.2.2

Разделим $- 10$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 10}$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $\infty$ , дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + 0}{\frac{5}{x^{2}} - 10}$

Этап 4

Когда $x$ стремится к $\infty$ , дробь $\frac{5}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + 0}{0 - 10}$

Этап 5

Поскольку числитель не ограничен, когда знаменатель стремится к постоянному числу, дробь $\frac{3 x^{5} - 4 + 0}{0 - 10}$ стремится к минус бесконечности.

$- \infty$