Математический анализ Примеры

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Этап 2

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Этап 5

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Этап 7.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Найдем значение $18 x$ в $3$ и в $- 3$ .

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Этап 7.2.2

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $3$ и в $- 3$ .

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Умножим $18$ на $3$ .

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 7.2.3.2

Умножим $- 18$ на $- 3$ .

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 7.2.3.3

Добавим $54$ и $54$ .

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 7.2.3.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 7.2.3.5

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 7.2.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 7.2.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 7.2.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 7.2.3.5.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 7.2.3.6

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

Этап 7.2.3.7

Сократим общий множитель $- 27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Этап 7.2.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Этап 7.2.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Этап 7.2.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

Этап 7.2.3.7.2.4

Разделим $- 9$ на $1$ .

$108 - 2 (9 - - 9)$

Этап 7.2.3.8

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$108 - 2 (9 + 9)$

Этап 7.2.3.9

Добавим $9$ и $9$ .

$108 - 2 \cdot 18$

Этап 7.2.3.10

Умножим $- 2$ на $18$ .

$108 - 36$

Этап 7.2.3.11

Вычтем $36$ из $108$ .

$72$

Этап 8