Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{2 x + y}{x + 1} = 5$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Этап 4

Найдем предел $y$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} = 5$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 + y}{1 + 1} = 5$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 + y}{1 + 1} = 5$

Этап 8.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 + y}{2} = 5$