Математический анализ Примеры

$\int (1 - \csc (x) \cot (x)) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 1 - \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int d x + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$x + C - \int \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 5

Поскольку производная $- \csc (x)$ равна $\csc (x) \cot (x)$ , интеграл $\csc (x) \cot (x)$ равен $- \csc (x)$ .

$x + C - (- \csc (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$x + \csc (x) + C$