Математический анализ Примеры

Найти значение $\int 4 x^{- 5} d x$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int x^{- 5} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- 5}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $x^{- 4}$ и $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Этап 3.1.2

Перенесем $x^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Этап 3.2

Упростим.

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Этап 3.3.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{- 4}{4 x^{4}} + C$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $- 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{4}} + C$

Этап 3.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{4}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{4})} + C$

Этап 3.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{4}} + C$

Этап 3.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x^{4}} + C$

Этап 3.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x^{4}} + C$