Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & - 0.08376737 \\ - 0.01 & 0.00862304 \\ - 0.001 & - 0.00011038 \\ - 0.0001 & - 0.00001103 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0$ . Таким образом, предел $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, равен $0$ .

$0$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ , когда $x$ стремится к $0$ справа.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.08376737 \\ 0.01 & 0.00862304 \\ 0.001 & - 0.00092173 \\ 0.0001 & - 0.00009217 \\ 0.00001 & - 0.00000921 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0$ . Таким образом, предел $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ , когда $x$ стремится к $0$ справа, равен $0$ .

$0$