Математический анализ Примеры

$x^{2 y}$

Этап 1

Продифференцируем, используя обобщенное правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ имеет вид $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ , где $f = x$ и $g = 2 y$ .

$\frac{d}{d y} [x] (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ является константой относительно $y$ , производная $x$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$0 (y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Этап 2.2.2

Умножим $y$ на $0$ .

$0 x^{2 y - 1} + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Этап 2.2.3

Умножим $0$ на $x^{2 y - 1}$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Этап 2.2.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$ .

$\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Этап 2.3

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2 y$ по $y$ равна $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y] (x^{2 y} \ln (x))$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1 (x^{2 y} \ln (x))$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x^{2 y} \ln (x)$