Математический анализ Примеры

$| x^{2} |$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} (2 x)$

Этап 2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |} x$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |}$ и $x$ .

$\frac{2 x^{2} x}{| x^{2} |}$

Этап 3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2})}{| x^{2} |}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{1 + 2}}{| x^{2} |}$

Этап 5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{| x^{2} |}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{2 x^{3}}{x^{2}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{1}$

Этап 6.2.2.4

Разделим $2 x$ на $1$ .

$2 x$