Математический анализ Примеры

$\int (7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x)) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 7 \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 3

Поскольку $7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$7 \int \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 4

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 5

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$7 (- \cot (x) + C) + 2 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 6

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + 2 (\sec (x) + C)$

Этап 7

Упростим.

$- 7 \cot (x) + 2 \sec (x) + C$