Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{π} \frac{4}{x^{2} + 1} d x$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $1$ .

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\arctan (x)]_{0}^{π}$ .

$4 (\arctan (x)]_{0}^{π})$

Этап 4

Найдем значение $\arctan (x)$ в $π$ и в $0$ .

$4 (\arctan (π) - \arctan (0))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Найдем значение $\arctan (π)$ .

$4 (1.26262725 - \arctan (0))$

Этап 5.1.2

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$4 (1.26262725 - 0)$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$4 (1.26262725 + 0)$

Этап 5.2

Добавим $1.26262725$ и $0$ .

$4 \cdot 1.26262725$

Этап 5.3

Умножим $4$ на $1.26262725$ .

$5.05050902$

Этап 6