Математический анализ Примеры

$\int \frac{5 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{5}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{5}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{5}{3} \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{5}{3} \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{4}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{5}{3} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ в виде $\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{3}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Этап 4.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Этап 4.2.3

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{15}{21} x^{\frac{7}{3}} + C$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $15$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 (5)}{21} x^{\frac{7}{3}} + C$

Этап 4.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Этап 4.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Этап 4.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$