Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x^{\frac{2}{3}})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$(lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 5

Вынесем степень $\frac{2}{3}$ в выражении $x^{\frac{2}{3}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$(8^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$(8^{2} + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$(64 + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 7.2

Добавим $64$ и $1$ .

$65 \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 7.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$65 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 7.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Сократим общий множитель.

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 7.5.2

Перепишем это выражение.

$65 \cdot 2^{2}$

Этап 7.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$65 \cdot 4$

Этап 7.7

Умножим $65$ на $4$ .

$260$