Математический анализ Примеры

$\int (x + 1) (x + a) d x$

Этап 1

$\int (x + 1) (x + a) d x$ — первообразная $(x + 1) (x + a)$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int (x + 1) (x + a) d x]$ — это $(x + 1) (x + a)$ .

$(x + 1) (x + a)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1) x + (x + 1) a$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 1 x + (x + 1) a$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 1 x + x a + 1 a$

Этап 2.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x + 1 x + x a + 1 a$

Этап 2.4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{1} + 1 x + x a + 1 a$

Этап 2.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 1} + 1 x + x a + 1 a$

Этап 2.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 1 x + x a + 1 a$

Этап 2.4.5

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + x + x a + 1 a$

Этап 2.4.6

Умножим $a$ на $1$ .

$x^{2} + x + x a + a$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$x^{2} + a + a x + x$