Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 6} (2 x - 1) \sqrt{x + 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$lim_{x \to 6} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$(lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 1) \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 1) \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $6$ .

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + 4}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 4}$

Этап 7

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $6$ .

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + 4}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $6$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$(2 \cdot 6 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + 4}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$(2 \cdot 6 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{6 + 4}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $2$ на $6$ .

$(12 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{6 + 4}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(12 - 1) \cdot \sqrt{6 + 4}$

Этап 9.2

Вычтем $1$ из $12$ .

$11 \cdot \sqrt{6 + 4}$

Этап 9.3

Добавим $6$ и $4$ .

$11 \sqrt{10}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$11 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$34.78505426 \dots$