Математический анализ Примеры

$(- 9 x^{2} + 10 x) d x$ ?

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 9 x^{2} + 10 x d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Этап 3

Поскольку $- 9$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 9$ из-под знака интеграла.

$- 9 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

Этап 5

Поскольку $10$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $10$ из-под знака интеграла.

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

$- 9 (\frac{1}{3}) x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 9}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $- 9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 7.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 7.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 7.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 7.2.2.2.4

Разделим $- 3$ на $1$ .

$- 3 x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 7.2.3

Объединим $10$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x^{3} + \frac{10}{2} x^{2} + C$

Этап 7.2.4

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

Этап 7.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

Этап 7.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Этап 7.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- 3 x^{3} + \frac{5}{1} x^{2} + C$

Этап 7.2.4.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$- 3 x^{3} + 5 x^{2} + C$