Математический анализ Примеры

$\int (t^{2} - \sin (t)) d t$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int t^{2} - \sin (t) d t$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int t^{2} d t + \int - \sin (t) d t$

Этап 3

По правилу степени интеграл $t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - \sin (t) d t$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \int \sin (t) d t$

Этап 5

Интеграл $\sin (t)$ по $t$ имеет вид $- \cos (t)$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + C - (- \cos (t) + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$\frac{1}{3} t^{3} - - \cos (t) + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + 1 \cos (t) + C$

Этап 6.2.2

Умножим $\cos (t)$ на $1$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + \cos (t) + C$