Математический анализ Примеры

$\frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$

Этап 1

Запишем $\frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $\frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Этап 2.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Поскольку $\frac{1}{10}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{10} x^{5}$ по $x$ равна $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Этап 2.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Этап 2.1.2.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Этап 2.1.2.4

Объединим $\frac{5}{10}$ и $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Этап 2.1.2.5

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Этап 2.1.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Этап 2.1.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Этап 2.1.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Этап 2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x^{3}$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 12 (3 x^{2})$

Этап 2.1.3.3

Умножим $3$ на $- 12$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} - 36 x^{2}$

Этап 2.2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

По правилу суммы производная $\frac{x^{4}}{2} - 36 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Этап 2.2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{4}}{2}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Этап 2.2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Этап 2.2.2.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Этап 2.2.2.4

Объединим $\frac{4}{2}$ и $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Этап 2.2.2.5

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Этап 2.2.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Этап 2.2.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Этап 2.2.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Этап 2.2.2.5.2.4

Разделим $2 x^{3}$ на $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Этап 2.2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Поскольку $- 36$ является константой относительно $x$ , производная $- 36 x^{2}$ по $x$ равна $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} - 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x^{3} - 36 (2 x)$

Этап 2.2.3.3

Умножим $2$ на $- 36$ .

$f'' (x) = 2 x^{3} - 72 x$

Этап 2.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $2 x^{3} - 72 x$ .

$2 x^{3} - 72 x$

Этап 3

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $2 x^{3} - 72 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$2 x^{3} - 72 x = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} - 72 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 72 x = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 72 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 36) = 0$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (- 36)$ .

$2 x (x^{2} - 36) = 0$

Этап 3.2.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Этап 3.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$2 x ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Этап 3.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x (x + 6) (x - 6) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 3.6

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x + 6) (x - 6) = 0$ верно.

$x = 0, - 6, 6$

Этап 4

Найдем точки, в которых вторая производная равна $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $0$ в $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ , чтобы найти значение $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{3}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot 0 - 12 {(0)}^{3}$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $\frac{1}{10}$ на $0$ .

$f (0) = 0 - 12 {(0)}^{3}$

Этап 4.1.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 12 \cdot 0$

Этап 4.1.2.1.4

Умножим $- 12$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 4.1.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.2

Подставляя $0$ в $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ , найдем точку $(0, 0)$ . Эта точка может быть точкой перегиба.

$(0, 0)$

Этап 4.3

Подставим $- 6$ в $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ , чтобы найти значение $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{1}{10} \cdot {(- 6)}^{5} - 12 {(- 6)}^{3}$

Этап 4.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Возведем $- 6$ в степень $5$ .

$f (- 6) = \frac{1}{10} \cdot - 7776 - 12 {(- 6)}^{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2 (5)} \cdot - 7776 - 12 {(- 6)}^{3}$

Этап 4.3.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 7776$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3888) - 12 {(- 6)}^{3}$

Этап 4.3.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- 6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3888) - 12 {(- 6)}^{3}$

Этап 4.3.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- 6) = \frac{1}{5} \cdot - 3888 - 12 {(- 6)}^{3}$

Этап 4.3.2.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 3888$ .

$f (- 6) = \frac{- 3888}{5} - 12 {(- 6)}^{3}$

Этап 4.3.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} - 12 {(- 6)}^{3}$

Этап 4.3.2.1.5

Возведем $- 6$ в степень $3$ .

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} - 12 \cdot - 216$

Этап 4.3.2.1.6

Умножим $- 12$ на $- 216$ .

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} + 2592$

Этап 4.3.2.2

Чтобы записать $2592$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} + 2592 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.3.2.3

Объединим $2592$ и $\frac{5}{5}$ .

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} + \frac{2592 \cdot 5}{5}$

Этап 4.3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 6) = \frac{- 3888 + 2592 \cdot 5}{5}$

Этап 4.3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.5.1

Умножим $2592$ на $5$ .

$f (- 6) = \frac{- 3888 + 12960}{5}$

Этап 4.3.2.5.2

Добавим $- 3888$ и $12960$ .

$f (- 6) = \frac{9072}{5}$

Этап 4.3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{9072}{5}$ .

$\frac{9072}{5}$

Этап 4.4

Подставляя $- 6$ в $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ , найдем точку $(- 6, \frac{9072}{5})$ . Эта точка может быть точкой перегиба.

$(- 6, \frac{9072}{5})$

Этап 4.5

Подставим $6$ в $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ , чтобы найти значение $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \frac{1}{10} \cdot {(6)}^{5} - 12 {(6)}^{3}$

Этап 4.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Возведем $6$ в степень $5$ .

$f (6) = \frac{1}{10} \cdot 7776 - 12 {(6)}^{3}$

Этап 4.5.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$f (6) = \frac{1}{2 (5)} \cdot 7776 - 12 {(6)}^{3}$

Этап 4.5.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $7776$ .

$f (6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3888) - 12 {(6)}^{3}$

Этап 4.5.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$f (6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3888) - 12 {(6)}^{3}$

Этап 4.5.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$f (6) = \frac{1}{5} \cdot 3888 - 12 {(6)}^{3}$

Этап 4.5.2.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3888$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 12 {(6)}^{3}$

Этап 4.5.2.1.4

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 12 \cdot 216$

Этап 4.5.2.1.5

Умножим $- 12$ на $216$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592$

Этап 4.5.2.2

Чтобы записать $- 2592$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.5.2.3

Объединим $- 2592$ и $\frac{5}{5}$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5}$

Этап 4.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (6) = \frac{3888 - 2592 \cdot 5}{5}$

Этап 4.5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.5.1

Умножим $- 2592$ на $5$ .

$f (6) = \frac{3888 - 12960}{5}$

Этап 4.5.2.5.2

Вычтем $12960$ из $3888$ .

$f (6) = \frac{- 9072}{5}$

Этап 4.5.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (6) = - \frac{9072}{5}$

Этап 4.5.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{9072}{5}$ .

$- \frac{9072}{5}$

Этап 4.6

Подставляя $6$ в $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ , найдем точку $(6, - \frac{9072}{5})$ . Эта точка может быть точкой перегиба.

$(6, - \frac{9072}{5})$

Этап 4.7

Определим точки, которые могут быть точками перегиба.

$(0, 0), (- 6, \frac{9072}{5}), (6, - \frac{9072}{5})$

Этап 5

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на интервалы вокруг точек, которые могут быть точками перегиба.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Этап 6

Подставим значение из интервала $(- \infty, - 6)$ во вторую производную, чтобы определить, возрастает она или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 6.1$ .

$f'' (- 6.1) = 2 {(- 6.1)}^{3} - 72 \cdot - 6.1$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $- 6.1$ в степень $3$ .

$f'' (- 6.1) = 2 \cdot - 226.981 - 72 \cdot - 6.1$

Этап 6.2.1.2

Умножим $2$ на $- 226.981$ .

$f'' (- 6.1) = - 453.962 - 72 \cdot - 6.1$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 72$ на $- 6.1$ .

$f'' (- 6.1) = - 453.962 + 439.2$

Этап 6.2.2

Добавим $- 453.962$ и $439.2$ .

$f'' (- 6.1) = - 14.762$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $- 14.762$ .

$- 14.762$

Этап 6.3

При $- 6.1$ вторая производная имеет вид $- 14.762$ . Поскольку это отрицательная величина, вторая производная уменьшается на интервале $(- \infty, - 6)$ .

Убывание на $(- \infty, - 6)$ , так как $f'' (x) < 0$

Этап 7

Подставим значение из интервала $(- 6, 0)$ во вторую производную, чтобы определить, возрастает она или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f'' (- 3) = 2 {(- 3)}^{3} - 72 \cdot - 3$

Этап 7.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$f'' (- 3) = 2 \cdot - 27 - 72 \cdot - 3$

Этап 7.2.1.2

Умножим $2$ на $- 27$ .

$f'' (- 3) = - 54 - 72 \cdot - 3$

Этап 7.2.1.3

Умножим $- 72$ на $- 3$ .

$f'' (- 3) = - 54 + 216$

Этап 7.2.2

Добавим $- 54$ и $216$ .

$f'' (- 3) = 162$

Этап 7.2.3

Окончательный ответ: $162$ .

$162$

Этап 7.3

При $- 3$ вторая производная имеет вид $162$ . Поскольку это положительная величина, вторая производная возрастает на интервале $(- 6, 0)$ .

Возрастание в области $(- 6, 0)$ , так как $f'' (x) > 0$

Этап 8

Подставим значение из интервала $(0, 6)$ во вторую производную, чтобы определить, возрастает она или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f'' (3) = 2 {(3)}^{3} - 72 \cdot 3$

Этап 8.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f'' (3) = 2 \cdot 27 - 72 \cdot 3$

Этап 8.2.1.2

Умножим $2$ на $27$ .

$f'' (3) = 54 - 72 \cdot 3$

Этап 8.2.1.3

Умножим $- 72$ на $3$ .

$f'' (3) = 54 - 216$

Этап 8.2.2

Вычтем $216$ из $54$ .

$f'' (3) = - 162$

Этап 8.2.3

Окончательный ответ: $- 162$ .

$- 162$

Этап 8.3

При $3$ вторая производная имеет вид $- 162$ . Поскольку это отрицательная величина, вторая производная уменьшается на интервале $(0, 6)$ .

Убывание на $(0, 6)$ , так как $f'' (x) < 0$

Этап 9

Подставим значение из интервала $(6, \infty)$ во вторую производную, чтобы определить, возрастает она или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6.1$ .

$f'' (6.1) = 2 {(6.1)}^{3} - 72 \cdot 6.1$

Этап 9.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Возведем $6.1$ в степень $3$ .

$f'' (6.1) = 2 \cdot 226.981 - 72 \cdot 6.1$

Этап 9.2.1.2

Умножим $2$ на $226.981$ .

$f'' (6.1) = 453.962 - 72 \cdot 6.1$

Этап 9.2.1.3

Умножим $- 72$ на $6.1$ .

$f'' (6.1) = 453.962 - 439.2$

Этап 9.2.2

Вычтем $439.2$ из $453.962$ .

$f'' (6.1) = 14.762$

Этап 9.2.3

Окончательный ответ: $14.762$ .

$14.762$

Этап 9.3

При $6.1$ вторая производная имеет вид $14.762$ . Поскольку это положительная величина, вторая производная возрастает на интервале $(6, \infty)$ .

Возрастание в области $(6, \infty)$ , так как $f'' (x) > 0$

Этап 10

Точка перегиба — это точка на кривой, в которой вогнутость меняет знак с плюса на минус или с минуса на плюс. Точки перегиба в данном случае: $(- 6, \frac{9072}{5}), (0, 0), (6, - \frac{9072}{5})$ .

$(- 6, \frac{9072}{5}), (0, 0), (6, - \frac{9072}{5})$

Этап 11