Математический анализ Примеры

$v = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $π$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} r^{2} h]$

Этап 1.2

Объединим $\frac{π}{3}$ и $r^{2}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2}}{3} h]$

Этап 1.3

Объединим $\frac{π r^{2}}{3}$ и $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2} h}{3}]$

Этап 2

Поскольку $\frac{π h}{3}$ является константой относительно $r$ , производная $\frac{π r^{2} h}{3}$ по $r$ равна $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ имеет вид $n r^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{π h}{3} (2 r)$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $2$ и $\frac{π h}{3}$ .

$\frac{2 (π h)}{3} r$

Этап 4.2

Объединим $\frac{2 (π h)}{3}$ и $r$ .

$\frac{2 π h r}{3}$