Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{7 + 2 x}{\cos (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 7 + 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Этап 3

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{7 + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{7 + 2 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{7 + 2 lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{\cos (0)}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{7 + 0}{\cos (0)}$

Этап 7.1.2

Добавим $7$ и $0$ .

$\frac{7}{\cos (0)}$

Этап 7.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{7}{1}$

Этап 7.3

Разделим $7$ на $1$ .

$7$