Математический анализ Примеры

$f (x) = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{4}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 1.2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (2 x)$

Этап 1.4.3

Умножим $2$ на $2$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{3}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (4 x)$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + 4 \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + 4 \cdot 1$

Этап 2.4.3

Умножим $4$ на $1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + 4$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

По правилу суммы производная $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{4}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 4.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 4.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (2 x)$

Этап 4.1.4.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f' (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- x$ из $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- x$ из $- 4 x^{3}$ .

$- x (4 x^{2}) + 3 x^{2} + 4 x = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $- x$ из $3 x^{2}$ .

$- x (4 x^{2}) - x (- 3 x) + 4 x = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $- x$ из $4 x$ .

$- x (4 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot - 4 = 0$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $- x$ из $- x (4 x^{2}) - x (- 3 x)$ .

$- x (4 x^{2} - 3 x) - x \cdot - 4 = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $- x$ из $- x (4 x^{2} - 3 x) - x (- 4)$ .

$- x (4 x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.5

Приравняем $4 x^{2} - 3 x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $4 x^{2} - 3 x - 4$ к $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Этап 5.5.2

Решим $4 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5.2.2

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 3$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.3.1.3

Добавим $9$ и $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Этап 5.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.4.1.3

Добавим $9$ и $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Этап 5.5.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$

Этап 5.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.5.1.3

Добавим $9$ и $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Этап 5.5.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Этап 5.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x (4 x^{2} - 3 x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 12 {(0)}^{2} + 6 (0) + 4$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 12 \cdot 0 + 6 (0) + 4$

Этап 9.1.2

Умножим $- 12$ на $0$ .

$0 + 6 (0) + 4$

Этап 9.1.3

Умножим $6$ на $0$ .

$0 + 0 + 4$

Этап 9.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 4$

Этап 9.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$4$

Этап 10

$x = 0$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = - 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Этап 11.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Этап 11.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2 {(0)}^{2}$

Этап 11.2.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2 \cdot 0$

Этап 11.2.1.5

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Этап 11.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 11.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 11.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$y = 0$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 12 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$- 12 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$- 12 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.3.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.3.4

Перепишем это выражение.

$- 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.4

Объединим $- 3$ и $\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 3 {(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.5

Перепишем ${(3 + \sqrt{73})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ .

$\frac{- 3 ((3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.6

Развернем $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{73}) + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.7.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.7.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{73}$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.7.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73 \cdot 73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.7.1.4

Умножим $73$ на $73$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{5329})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.7.1.5

Перепишем $5329$ в виде $73^{2}$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73^{2}})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.7.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + 73)}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.7.2

Добавим $9$ и $73$ .

$\frac{- 3 (82 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.7.3

Добавим $3 \sqrt{73}$ и $3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 3 (82 + 6 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.8

Сократим общий множитель $82 + 6 \sqrt{73}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 3 (82 + 6 \sqrt{73})$ .

$\frac{2 (- 3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (- 3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{2 (8)} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{2 \cdot 8} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 13.1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 (3) \frac{3 + \sqrt{73}}{8} + 4$

Этап 13.1.10.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 + \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Этап 13.1.10.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 + \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Этап 13.1.10.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 3 \frac{3 + \sqrt{73}}{4} + 4$

Этап 13.1.11

Объединим $3$ и $\frac{3 + \sqrt{73}}{4}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4} + 4$

Этап 13.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $\frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4} \cdot \frac{2}{2} + 4$

Этап 13.2.2

Умножим $\frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 4$

Этап 13.2.3

Запишем $4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Этап 13.2.4

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 13.2.5

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.2.6

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 2$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 (41 + 3 \sqrt{73}) + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 \cdot 41 - 3 (3 \sqrt{73}) + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.2

Умножим $- 3$ на $41$ .

$\frac{- 123 - 3 (3 \sqrt{73}) + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + (9 + 3 \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.7

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 18 + 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.8

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 18 + 6 \sqrt{73} + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.9

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 18 + 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Этап 13.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Добавим $- 123$ и $18$ .

$\frac{- 105 - 9 \sqrt{73} + 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Этап 13.5.2

Добавим $- 105$ и $32$ .

$\frac{- 73 - 9 \sqrt{73} + 6 \sqrt{73}}{8}$

Этап 13.5.3

Добавим $- 9 \sqrt{73}$ и $6 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 73 - 3 \sqrt{73}}{8}$

Этап 13.5.4

Перепишем $- 73$ в виде $- 1 (73)$ .

$\frac{- 1 (73) - 3 \sqrt{73}}{8}$

Этап 13.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 1 (73) - (3 \sqrt{73})}{8}$

Этап 13.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (73) - (3 \sqrt{73})$ .

$\frac{- 1 (73 + 3 \sqrt{73})}{8}$

Этап 13.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{73 + 3 \sqrt{73}}{8}$

Этап 14

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ — локальный максимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{4} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{4}}{8^{4}} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.2

Возведем $8$ в степень $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.3

Умножим $4$ на $27$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (9 {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.5

Умножим $6$ на $9$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 {\sqrt{73}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.6

Перепишем ${\sqrt{73}}^{2}$ в виде $73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{73}$ в виде $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73 + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.6.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73 + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.7

Умножим $54$ на $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.8

Умножим $4$ на $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 {\sqrt{73}}^{3} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.9

Перепишем ${\sqrt{73}}^{3}$ в виде $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{73^{3}} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.10

Возведем $73$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{389017} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.11

Перепишем $389017$ в виде $73^{2} \cdot 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.11.1

Вынесем множитель $5329$ из $389017$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{5329 (73)} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.11.2

Перепишем $5329$ в виде $73^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{73^{2} \cdot 73} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (73 \sqrt{73}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.13

Умножим $73$ на $12$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14

Перепишем ${\sqrt{73}}^{4}$ в виде $73^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{73}$ в виде $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.14.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.14.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{2}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.15

Возведем $73$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.5

Добавим $81$ и $3942$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{4023 + 108 \sqrt{73} + 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.6

Добавим $4023$ и $5329$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 + 108 \sqrt{73} + 876 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.7

Добавим $108 \sqrt{73}$ и $876 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 + 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.8

Сократим общий множитель $9352 + 984 \sqrt{73}$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $9352$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) + 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.8.2

Вынесем множитель $8$ из $984 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) + 8 (123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.8.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (1169) + 8 (123 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 + 123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 + 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 + 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.9

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{3}}{8^{3}} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.10

Возведем $8$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.11

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.12.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.12.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.12.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{3} \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 {\sqrt{73}}^{2} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.5

Перепишем ${\sqrt{73}}^{2}$ в виде $73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.12.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{73}$ в виде $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.12.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.6

Умножим $9$ на $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.7

Перепишем ${\sqrt{73}}^{3}$ в виде $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{73^{3}}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.8

Возведем $73$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{389017}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.9

Перепишем $389017$ в виде $73^{2} \cdot 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.12.9.1

Вынесем множитель $5329$ из $389017$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{5329 (73)}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.9.2

Перепишем $5329$ в виде $73^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{73^{2} \cdot 73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.12.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.13

Добавим $27$ и $657$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 + 27 \sqrt{73} + 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.14

Добавим $27 \sqrt{73}$ и $73 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 + 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.15

Сократим общий множитель $684 + 100 \sqrt{73}$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.1

Вынесем множитель $4$ из $684$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) + 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.15.2

Вынесем множитель $4$ из $100 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) + 4 (25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.15.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (171) + 4 (25 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 + 25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.15.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.4.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 + 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.15.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 + 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.15.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 15.2.1.16

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}})$

Этап 15.2.1.17

Возведем $8$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64})$

Этап 15.2.1.18

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.18.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{2 (32)})$

Этап 15.2.1.18.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{2 \cdot 32})$

Этап 15.2.1.18.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{32}$

Этап 15.2.1.19

Перепишем ${(3 + \sqrt{73})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})}{32}$

Этап 15.2.1.20

Развернем $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.20.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73})}{32}$

Этап 15.2.1.20.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73})}{32}$

Этап 15.2.1.20.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Этап 15.2.1.21

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.21.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.21.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Этап 15.2.1.21.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Этап 15.2.1.21.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73 \cdot 73}}{32}$

Этап 15.2.1.21.1.4

Умножим $73$ на $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{5329}}{32}$

Этап 15.2.1.21.1.5

Перепишем $5329$ в виде $73^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73^{2}}}{32}$

Этап 15.2.1.21.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + 73}{32}$

Этап 15.2.1.21.2

Добавим $9$ и $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73}}{32}$

Этап 15.2.1.21.3

Добавим $3 \sqrt{73}$ и $3 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 + 6 \sqrt{73}}{32}$

Этап 15.2.1.22

Сократим общий множитель $82 + 6 \sqrt{73}$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.22.1

Вынесем множитель $2$ из $82$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) + 6 \sqrt{73}}{32}$

Этап 15.2.1.22.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) + 2 (3 \sqrt{73})}{32}$

Этап 15.2.1.22.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (41) + 2 (3 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{32}$

Этап 15.2.1.22.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.22.4.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Этап 15.2.1.22.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Этап 15.2.1.22.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$

Этап 15.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Умножим $\frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{4}{4} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$

Этап 15.2.2.2

Умножим $\frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$

Этап 15.2.2.3

Умножим $\frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$ на $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16} \cdot \frac{32}{32}$

Этап 15.2.2.4

Умножим $\frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$ на $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 15.2.2.5

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 15.2.2.6

Умножим $4$ на $128$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 15.2.2.7

Умножим $16$ на $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 15.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- (1169 + 123 \sqrt{73}) + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 15.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1169 - (123 \sqrt{73}) + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 15.2.4.2

Умножим $- 1$ на $1169$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - (123 \sqrt{73}) + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 15.2.4.3

Умножим $123$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 15.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 171 \cdot 4 + 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 15.2.4.5

Умножим $171$ на $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 15.2.4.6

Умножим $4$ на $25$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 15.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + 41 \cdot 32 + 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Этап 15.2.4.8

Умножим $41$ на $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + 1312 + 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Этап 15.2.4.9

Умножим $32$ на $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + 1312 + 96 \sqrt{73}}{512}$

Этап 15.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Добавим $- 1169$ и $684$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 485 - 123 \sqrt{73} + 100 \sqrt{73} + 1312 + 96 \sqrt{73}}{512}$

Этап 15.2.5.2

Добавим $- 485$ и $1312$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 - 123 \sqrt{73} + 100 \sqrt{73} + 96 \sqrt{73}}{512}$

Этап 15.2.5.3

Добавим $- 123 \sqrt{73}$ и $100 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 - 23 \sqrt{73} + 96 \sqrt{73}}{512}$

Этап 15.2.5.4

Добавим $- 23 \sqrt{73}$ и $96 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$

Этап 15.2.6

Окончательный ответ: $\frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$ .

$y = \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$

Этап 16

Найдем вторую производную в $x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 12 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$- 12 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$- 12 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.3.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.3.4

Перепишем это выражение.

$- 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.4

Объединим $- 3$ и $\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 3 {(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.5

Перепишем ${(3 - \sqrt{73})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ .

$\frac{- 3 ((3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.6

Развернем $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.7.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.4

Умножим $- \sqrt{73} (- \sqrt{73})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 1 \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{73}$ на $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{73}$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{73}$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1 + 1})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{2})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{73}}^{2}$ в виде $73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{73}$ в виде $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{1})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73)}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.2

Добавим $9$ и $73$ .

$\frac{- 3 (82 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.7.3

Вычтем $3 \sqrt{73}$ из $- 3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 3 (82 - 6 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.8

Сократим общий множитель $82 - 6 \sqrt{73}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 3 (82 - 6 \sqrt{73})$ .

$\frac{2 (- 3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (- 3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{2 (8)} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{2 \cdot 8} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Этап 17.1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 (3) \frac{3 - \sqrt{73}}{8} + 4$

Этап 17.1.10.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 - \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Этап 17.1.10.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 - \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Этап 17.1.10.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 3 \frac{3 - \sqrt{73}}{4} + 4$

Этап 17.1.11

Объединим $3$ и $\frac{3 - \sqrt{73}}{4}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4} + 4$

Этап 17.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Умножим $\frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4} \cdot \frac{2}{2} + 4$

Этап 17.2.2

Умножим $\frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 4$

Этап 17.2.3

Запишем $4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Этап 17.2.4

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 17.2.5

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.2.6

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 2$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 (41 - 3 \sqrt{73}) + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 \cdot 41 - 3 (- 3 \sqrt{73}) + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.2

Умножим $- 3$ на $41$ .

$\frac{- 123 - 3 (- 3 \sqrt{73}) + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73})) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + (9 + 3 (- \sqrt{73})) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + (9 - 3 \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.8

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 18 - 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.9

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 18 - 6 \sqrt{73} + 4 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.10

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 18 - 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Этап 17.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.5.1

Добавим $- 123$ и $18$ .

$\frac{- 105 + 9 \sqrt{73} - 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Этап 17.5.2

Добавим $- 105$ и $32$ .

$\frac{- 73 + 9 \sqrt{73} - 6 \sqrt{73}}{8}$

Этап 17.5.3

Вычтем $6 \sqrt{73}$ из $9 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 73 + 3 \sqrt{73}}{8}$

Этап 17.5.4

Перепишем $- 73$ в виде $- 1 (73)$ .

$\frac{- 1 (73) + 3 \sqrt{73}}{8}$

Этап 17.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 1 (73) - (- 3 \sqrt{73})}{8}$

Этап 17.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (73) - (- 3 \sqrt{73})$ .

$\frac{- 1 (73 - 3 \sqrt{73})}{8}$

Этап 17.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{73 - 3 \sqrt{73}}{8}$

Этап 18

$x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ — локальный максимум

Этап 19

Найдем значение y, если $x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{4} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{4}}{8^{4}} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.2

Возведем $8$ в степень $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{73})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{73})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{73})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.3

Умножим $4$ на $27$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 (- \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.4

Умножим $- 1$ на $108$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.6

Умножим $6$ на $9$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 {(- \sqrt{73})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 (1 {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.9

Умножим ${\sqrt{73}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 {\sqrt{73}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.10

Перепишем ${\sqrt{73}}^{2}$ в виде $73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{73}$ в виде $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.10.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 19.2.1.4.10.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.10.5

Найдем экспоненту.

Этап 19.2.1.4.11

Умножим $54$ на $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.12

Умножим $4$ на $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 {(- \sqrt{73})}^{3} + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.13

Применим правило умножения к $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{73}}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- {\sqrt{73}}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.15

Перепишем ${\sqrt{73}}^{3}$ в виде $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{73^{3}}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.16

Возведем $73$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{389017}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.17

Перепишем $389017$ в виде $73^{2} \cdot 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.17.1

Вынесем множитель $5329$ из $389017$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{5329 (73)}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.17.2

Перепишем $5329$ в виде $73^{2}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{73^{2} \cdot 73}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- (73 \sqrt{73})) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.19

Умножим $73$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- 73 \sqrt{73}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.20

Умножим $- 73$ на $12$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.21

Применим правило умножения к $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 1 {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.23

Умножим ${\sqrt{73}}^{4}$ на $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24

Перепишем ${\sqrt{73}}^{4}$ в виде $73^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{73}$ в виде $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{2}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.25

Возведем $73$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.5

Добавим $81$ и $3942$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{4023 - 108 \sqrt{73} - 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.6

Добавим $4023$ и $5329$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 - 108 \sqrt{73} - 876 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.7

Вычтем $876 \sqrt{73}$ из $- 108 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 - 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.8

Сократим общий множитель $9352 - 984 \sqrt{73}$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $9352$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) - 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.8.2

Вынесем множитель $8$ из $- 984 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) + 8 (- 123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.8.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (1169) + 8 (- 123 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 - 123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 - 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 - 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.9

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{3}}{8^{3}} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.10

Возведем $8$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.11

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{73})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.12.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{73})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.12.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.12.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 19.2.1.12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 (- \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.4

Умножим $- 1$ на $27$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 {(- \sqrt{73})}^{2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 (1 {\sqrt{73}}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.8

Умножим ${\sqrt{73}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 {\sqrt{73}}^{2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.9

Перепишем ${\sqrt{73}}^{2}$ в виде $73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.12.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{73}$ в виде $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.12.9.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.9.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.10

Умножим $9$ на $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.13

Перепишем ${\sqrt{73}}^{3}$ в виде $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{73^{3}}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.14

Возведем $73$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{389017}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.15

Перепишем $389017$ в виде $73^{2} \cdot 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.12.15.1

Вынесем множитель $5329$ из $389017$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{5329 (73)}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.15.2

Перепишем $5329$ в виде $73^{2}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{73^{2} \cdot 73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - (73 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.12.17

Умножим $73$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.13

Добавим $27$ и $657$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 - 27 \sqrt{73} - 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.14

Вычтем $73 \sqrt{73}$ из $- 27 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 - 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.15

Сократим общий множитель $684 - 100 \sqrt{73}$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.15.1

Вынесем множитель $4$ из $684$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) - 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.15.2

Вынесем множитель $4$ из $- 100 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) + 4 (- 25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.15.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (171) + 4 (- 25 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 - 25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.15.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.15.4.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 - 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.15.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 - 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.15.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Этап 19.2.1.16

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}})$

Этап 19.2.1.17

Возведем $8$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64})$

Этап 19.2.1.18

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.18.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{2 (32)})$

Этап 19.2.1.18.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{2 \cdot 32})$

Этап 19.2.1.18.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{32}$

Этап 19.2.1.19

Перепишем ${(3 - \sqrt{73})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})}{32}$

Этап 19.2.1.20

Развернем $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.20.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73})}{32}$

Этап 19.2.1.20.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73})}{32}$

Этап 19.2.1.20.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Этап 19.2.1.21

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.21.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.21.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.4

Умножим $- \sqrt{73} (- \sqrt{73})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.21.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 1 \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.4.2

Умножим $\sqrt{73}$ на $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.4.3

Возведем $\sqrt{73}$ в степень $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.4.4

Возведем $\sqrt{73}$ в степень $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{2}}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.5

Перепишем ${\sqrt{73}}^{2}$ в виде $73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.21.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{73}$ в виде $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}}}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.21.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}}}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73}{32}$

Этап 19.2.1.21.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73}{32}$

Этап 19.2.1.21.2

Добавим $9$ и $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73}}{32}$

Этап 19.2.1.21.3

Вычтем $3 \sqrt{73}$ из $- 3 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 - 6 \sqrt{73}}{32}$

Этап 19.2.1.22

Сократим общий множитель $82 - 6 \sqrt{73}$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.22.1

Вынесем множитель $2$ из $82$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) - 6 \sqrt{73}}{32}$

Этап 19.2.1.22.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) + 2 (- 3 \sqrt{73})}{32}$

Этап 19.2.1.22.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (41) + 2 (- 3 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{32}$

Этап 19.2.1.22.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.22.4.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Этап 19.2.1.22.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Этап 19.2.1.22.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$

Этап 19.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1

Умножим $\frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{4}{4} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$

Этап 19.2.2.2

Умножим $\frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$

Этап 19.2.2.3

Умножим $\frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$ на $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16} \cdot \frac{32}{32}$

Этап 19.2.2.4

Умножим $\frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$ на $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 19.2.2.5

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 19.2.2.6

Умножим $4$ на $128$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 19.2.2.7

Умножим $16$ на $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 19.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- (1169 - 123 \sqrt{73}) + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 19.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1169 - (- 123 \sqrt{73}) + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 19.2.4.2

Умножим $- 1$ на $1169$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - (- 123 \sqrt{73}) + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 19.2.4.3

Умножим $- 123$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 19.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 171 \cdot 4 - 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 19.2.4.5

Умножим $171$ на $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 19.2.4.6

Умножим $4$ на $- 25$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Этап 19.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + 41 \cdot 32 - 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Этап 19.2.4.8

Умножим $41$ на $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + 1312 - 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Этап 19.2.4.9

Умножим $32$ на $- 3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + 1312 - 96 \sqrt{73}}{512}$

Этап 19.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.5.1

Добавим $- 1169$ и $684$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 485 + 123 \sqrt{73} - 100 \sqrt{73} + 1312 - 96 \sqrt{73}}{512}$

Этап 19.2.5.2

Добавим $- 485$ и $1312$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 + 123 \sqrt{73} - 100 \sqrt{73} - 96 \sqrt{73}}{512}$

Этап 19.2.5.3

Вычтем $100 \sqrt{73}$ из $123 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 + 23 \sqrt{73} - 96 \sqrt{73}}{512}$

Этап 19.2.5.4

Вычтем $96 \sqrt{73}$ из $23 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$

Этап 19.2.6

Окончательный ответ: $\frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$ .

$y = \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$

Этап 20

Это локальные экстремумы $f (x) = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ .

$(0, 0)$ — локальный минимум

$(\frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512})$ — локальный максимум

$(\frac{3 - \sqrt{73}}{8}, \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512})$ — локальный максимум

Этап 21