Математический анализ Примеры

$\int e^{x} \cdot 2 x d x$

Этап 1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int e^{x} \cdot (x) d x$

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = e^{x}$ .

$2 (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

Этап 3

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$2 (x e^{x} - (e^{x} + C))$

Этап 4

Упростим.

$2 (x e^{x} - e^{x}) + C$