Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} \sqrt[3]{\frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 7} \frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Этап 5

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 5}}$

Этап 7

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $7$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{7 - 1 \cdot 5}}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 8$ на $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 56}{7 - 1 \cdot 5}}$

Этап 9.2

Вычтем $56$ из $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 1 \cdot 5}}$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 5}}$

Этап 9.4

Вычтем $5$ из $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{2}}$

Этап 9.5

Разделим $- 54$ на $2$ .

$\sqrt[3]{- 27}$

Этап 9.6

Перепишем $- 27$ в виде ${(- 3)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Этап 9.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$- 3$