Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} 3 x (x + 5)$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 4} x (x + 5)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$3 lim_{x \to 4} x \cdot lim_{x \to 4} x + 5$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$3 lim_{x \to 4} x \cdot (lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5)$

Этап 4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$3 lim_{x \to 4} x \cdot (lim_{x \to 4} x + 5)$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$3 \cdot 4 \cdot (lim_{x \to 4} x + 5)$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$3 \cdot 4 \cdot (4 + 5)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 \cdot (4 + 5)$

Этап 6.2

Добавим $4$ и $5$ .

$12 \cdot 9$

Этап 6.3

Умножим $12$ на $9$ .

$108$