Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - 2$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 2$

Этап 1.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 2$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 2$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$3 \cdot 0 - 1 \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$0 - 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2$