Математический анализ Примеры

$\int x (x^{3} + 1) d x$

Этап 1

Умножим $x (x^{3} + 1)$ .

$\int x \cdot x^{3} + x \cdot 1 d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x^{1} x^{3} + x \cdot 1 d x$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x^{1 + 3} + x \cdot 1 d x$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\int x^{4} + x \cdot 1 d x$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\int x^{4} + x d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{4} d x + \int x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$