Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} {(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

Этап 1

Вынесем степень $8$ в выражении ${(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Этап 4

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Этап 5

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Этап 6

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Этап 7

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Этап 8

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Этап 9

Найдем предел $10$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 10.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 10.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

${(3 \cdot 16 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 11.1.2

Умножим $3$ на $16$ .

${(48 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 11.1.3

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

${(48 + 7 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 11.1.4

Умножим $7$ на $- 8$ .

${(48 - 56 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 11.1.5

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

${(48 - 56 + 4 - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 11.1.6

Умножим $- 6$ на $- 2$ .

${(48 - 56 + 4 + 12 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Этап 11.1.7

Умножим $- 1$ на $10$ .

${(48 - 56 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

Этап 11.2

Вычтем $56$ из $48$ .

${(- 8 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

Этап 11.3

Добавим $- 8$ и $4$ .

${(- 4 + 12 - 10)}^{8}$

Этап 11.4

Добавим $- 4$ и $12$ .

${(8 - 10)}^{8}$

Этап 11.5

Вычтем $10$ из $8$ .

${(- 2)}^{8}$

Этап 11.6

Возведем $- 2$ в степень $8$ .

$256$