Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} x - \frac{4}{x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} x - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{2} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Этап 1.3

Для многочлена, старший коэффициент которого положителен, предел в бесконечности равен бесконечности.

$\infty - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Этап 1.4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\infty - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$\infty - 4 \cdot 0$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 4$ на $0$ .

$\infty + 0$

Этап 3.2

Добавим $\infty$ и $0$ .

$\infty$