Математический анализ Примеры

$\int_{- 10}^{- 2} (\frac{1}{x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{- 10}^{- 2} \frac{1}{x} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{- 10}^{- 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\ln (| x |)$ в $- 2$ и в $- 10$ .

$\ln (| - 2 |) - \ln (| - 10 |)$

Этап 3.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| - 2 |}{| - 10 |})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$\ln (\frac{2}{| - 10 |})$

Этап 3.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 10$ и $0$ равно $10$ .

$\ln (\frac{2}{10})$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\ln (\frac{2 (1)}{10})$

Этап 3.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

Этап 3.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

Этап 3.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{5})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{1}{5})$

Десятичная форма:

$- 1.60943791 \dots$

Этап 5