Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x + 8}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}$

Этап 4

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos (0)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos (0)}{0 + 8}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1}{0 + 8}$

Этап 6.2

Добавим $0$ и $8$ .

$\frac{1}{8}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{8}$

Десятичная форма:

$0.125$