Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (- 5 x + 9) \sqrt{68 - x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} - 5 x + 9 \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$(- lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Этап 4

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - x^{2}}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Этап 7

Найдем предел $68$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Этап 8

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 5$ на $8$ .

$(- 40 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Этап 10.2

Добавим $- 40$ и $9$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Этап 10.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 1 \cdot 64}$

Этап 10.4

Умножим $- 1$ на $64$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 64}$

Этап 10.5

Вычтем $64$ из $68$ .

$- 31 \cdot \sqrt{4}$

Этап 10.6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 31 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 10.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 31 \cdot 2$

Этап 10.8

Умножим $- 31$ на $2$ .

$- 62$