Математический анализ Примеры

$y = \frac{7^{x}}{2}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7^{x}}{2})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{7^{x}}{2}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $7$ .

$\frac{1}{2} (7^{x} \ln (7))$

Этап 3.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $7^{x}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7^{x}}{2} \ln (7)$

Этап 3.3.2

Объединим $\frac{7^{x}}{2}$ и $\ln (7)$ .

$\frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$