Математический анализ Примеры

$\int (\cos (x) + 3 x^{2}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \cos (x) + 3 x^{2} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \cos (x) d x + \int 3 x^{2} d x$

Этап 3

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int 3 x^{2} d x$

Этап 4

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$\sin (x) + C + 3 \int x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\sin (x) + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$\sin (x) + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

$\sin (x) + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Этап 6.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 x^{3} + C$

Этап 6.2.3

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$\sin (x) + x^{3} + C$