Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2} - x}{x + 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 4}$

Этап 6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 3}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 3}{- 3 + 4}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{3 \cdot 9 + 3}{- 3 + 4}$

Этап 8.1.2

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{27 + 3}{- 3 + 4}$

Этап 8.1.3

Добавим $27$ и $3$ .

$\frac{30}{- 3 + 4}$

Этап 8.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$\frac{30}{1}$

Этап 8.3

Разделим $30$ на $1$ .

$30$