Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7^{+}} \frac{3}{x - 7} - \ln (x - 7)$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $- \ln (x - 7)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$lim_{x \to 7^{+}} \frac{3}{x - 7} - \ln (x - 7) \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Этап 1.2

Объединим $- \ln (x - 7)$ и $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$lim_{x \to 7^{+}} \frac{3}{x - 7} + \frac{- \ln (x - 7) (x - 7)}{x - 7}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 7^{+}} \frac{3 - \ln (x - 7) (x - 7)}{x - 7}$

Этап 2

Так как числитель положителен, а знаменатель $x - 7$ стремится к нулю и больше нуля для $x$ около $7$ справа, функция неограниченно растет.

$\infty$