Математический анализ Примеры

$3 x^{2} + \sin (x)$

Этап 1

Запишем $3 x^{2} + \sin (x)$ в виде функции.

$f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \sin (x) d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

Этап 5

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \sin (x) d x$

Этап 7

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \cos (x) + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \cos (x) + C$

Этап 8.2

Упростим.

$x^{3} - \cos (x) + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \cos (x) + C$