Математический анализ Примеры

$\int (\frac{3}{x^{4}}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{3}{x^{4}} d x$

Этап 2

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{4}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Этап 3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 \int x^{- 4} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 4}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Объединим $x^{- 3}$ и $\frac{1}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Этап 5.1.2

Перенесем $x^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Этап 5.2

Упростим.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Этап 5.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{- 3}{3 x^{3}} + C$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C$

Этап 5.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{3})} + C$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C$

Этап 5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x^{3}} + C$

Этап 5.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x^{3}} + C$