Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} 2 e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x^{4} + lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} \frac{2}{9}}$

Этап 4

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x)}^{4} + lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} \frac{2}{9}}$

Этап 5

Найдем предел $\frac{2}{9}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ для $x$ .

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 6.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим выражение $\frac{}{}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$2 e^{{(\frac{1}{1} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$2 e^{{(\frac{1}{1} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$2 e^{{(1 \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2 e^{2^{4} + \frac{2}{9}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$2 e^{16 + \frac{2}{9}}$

Этап 7.2

Чтобы записать $16$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

Этап 7.3

Объединим $16$ и $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}}$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 e^{\frac{16 \cdot 9 + 2}{9}}$

Этап 7.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Умножим $16$ на $9$ .

$2 e^{\frac{144 + 2}{9}}$

Этап 7.5.2

Добавим $144$ и $2$ .

$2 e^{\frac{146}{9}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 e^{\frac{146}{9}}$

Десятичная форма:

$22194818.1467204$