Математический анализ Примеры

$\int x f (x) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int f (x^{1} x) d x$

Этап 1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int f (x^{1} x^{1}) d x$

Этап 1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int f x^{1 + 1} d x$

Этап 1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\int f x^{2} d x$

Этап 2

Поскольку $f$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $f$ из-под знака интеграла.

$f \int x^{2} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $f (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ в виде $f \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$f \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $f$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{f}{3} x^{3} + C$

Этап 4.2.2

Объединим $\frac{f}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{f x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} f x^{3} + C$