Математический анализ Примеры

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\arcsin (x)$ .

$\frac{2}{π} \arcsin (x)]_{- 1}^{0}$

Этап 3

Найдем значение $\arcsin (x)$ в $0$ и в $- 1$ .

$\frac{2}{π} (\arcsin (0) - \arcsin (- 1))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$\frac{2}{π} (0 - \arcsin (- 1))$

Этап 4.1.2

Точное значение $\arcsin (- 1)$ : $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{2}{π} (0 - - \frac{π}{2})$

Этап 4.1.3

Умножим $- - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2}{π} (0 + 1 \frac{π}{2})$

Этап 4.1.3.2

Умножим $\frac{π}{2}$ на $1$ .

$\frac{2}{π} (0 + \frac{π}{2})$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} π$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} π$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 5