Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} - 2 e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $- 2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 2 lim_{x \to 0} e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак экспоненты.

$- 2 e^{lim_{x \to 0} - 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$- 2 e^{- lim_{x \to 0} 2 x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Этап 1.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 2 e^{- 2 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Этап 1.5

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Этап 1.6

Найдем предел $\frac{1}{10}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{10}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0^{4} - \frac{1}{10}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0 - \frac{1}{10}}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 2$ на $0$ .

$- 2 e^{0 - \frac{1}{10}}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{1}{10}$ из $0$ .

$- 2 e^{- \frac{1}{10}}$

Этап 3.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$

Этап 3.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{- 2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Десятичная форма:

$- 1.80967483 \dots$