Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{9 - x^{2}}{4 x | x - 3 |}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 3^{-}} \frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$ , когда $x$ стремится к $3$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |} \\ 2.9 & 2.03448275 \\ 2.99 & 2.00334448 \\ 2.999 & 2.00033344 \\ 2.9999 & 2.00003333 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $3$ , значения функции стремятся к $2$ . Таким образом, предел $\frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$ , когда $x$ стремится к $3$ слева, равен $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot 2$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$