Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{5 x}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{5}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{x}$

Этап 2

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Этап 3.1.2

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{1}$

Этап 3.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Этап 3.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Этап 3.5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Этап 3.6

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{1}$

Этап 5.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим $4 + 8 \cdot 0$ на $1$ .

$\frac{1}{5} (4 + 8 \cdot 0)$

Этап 5.2.2

Умножим $8$ на $0$ .

$\frac{1}{5} (4 + 0)$

Этап 5.2.3

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Этап 5.2.4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$\frac{4}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4}{5}$

Десятичная форма:

$0.8$