Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{12 - x}}{x + 3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Этап 4

Найдем предел $12$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{3 + 3}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $3$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{9}}{3 + 3}$

Этап 8.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{3 + 3}$

Этап 8.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{3 + 3}$

Этап 8.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{3}{6}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (1)}{6}$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$