Математический анализ Примеры

$y = \tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2)$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 3.2

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x^{2}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\sec^{2} (x) + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 3.3.3

Умножим $2$ на $7$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- π x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $- π$ является константой относительно $x$ , производная $- π x$ по $x$ равна $- π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 3.4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 3.5

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + 0$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Добавим $\sec^{2} (x) + 14 x - π$ и $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π$

Этап 3.6.2

Изменим порядок членов.

$14 x - π + \sec^{2} (x)$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 14 x - π + \sec^{2} (x)$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 14 x - π + \sec^{2} (x)$